Question

帮忙解一道小学奥数题

一项工程，甲独做需要10天，乙独做需要15天。如果两人合作，他们的工作效率就要降低，甲只能完成原来的4/5，乙只能完成原来的9/10。现在要8天完成这项工程，两人合作天数尽可能少，那么两人要合作多少天？

Answer 1

两人合做尽可能少，就是说个人加工的比较多，谁个加工的快谁单独做，剩下的合做，才能保证合做的最少。
设两人要合作x天。
1/10x+(1/10*4/5+1/15*9/10)(8-x)=1
x=3
答：两人合做要3天。

Answer 2

1、
甲工效1÷10＝1/10，合作时工效1/10×4/5＝4/50
乙工效1÷15＝1/15，合作时工效1/15×9/10＝3/50

2、如果合作8天则完成（4/50＋3/50）×8＝28/25
多了28/25－1＝3/25

3、如果甲休息。甲可休3/25÷【（4/50＋3/50）－1/10】＝3天。合作8－3＝5天

4、如果乙休息。乙可休3/25÷【（4/50＋3/50）－1/15】＝1又7/11天。合作8－1又7/11＝6又4/11天

根据题意“两人合作天数尽可能少”，所以选择合作5天

Answer 3

两人合作时，甲每天做1/10*4/5=2/25
乙每天做1/15*9/10=3/50
两人合作每天做2／25＋3／50＝7／50

两人合作天数尽可能少，而甲单独作的效率比乙的效率高，所以不让乙单独做。（这一点很重要）
设两人要合作x天，甲单独做8-x天
x*(7／50)+(8-x)*1/10=1
x=5
两人要合作5天.

Answer 4

方程:1=1/10x+1/15y+(8-x-y)*7/50
得6x+11y=18
因x,y为整数的x为3
所以为5天~

Answer 5

两人合作甲1/10*4/5=2/25 乙1/15*9/10=3/50

两人合作2／25＋3／50＝7／50
甲3天：3／10＝15／50
余35／50
得：5天

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