Question

如图 已知ab‖cd分别探索下列四个图形中∠f与∠a,∠c的关系,并加以说明

Answer 1

1. 连接AC  可得 f+a+c=360°

2. 过F作平行线可得  ∠F=∠A+∠C

3. 延长FC 和 BA 交与一点  可得三角形  

   然后可得出∠F=180°-（360°-∠A-∠C）=∠A+∠C-180°

4. 延长FC交与AB一点  ，  易得∠F=180°-∠A-∠C
   

追问

第三个没看懂是什么意思，能不能讲得清楚一点，应该有简单一点的方法吧？

追答

EG‖CD  得出∠fcd=∠feg

∠F=180°-∠fae-∠fea

∠fae+∠fea+∠a+∠c（就是∠feg）=360°（2个平角）

∠f=180-（∠fae+∠fea）

    =180-（360-∠a-∠c）

   =∠A+∠C-180°

Answer 2

（1）∠A+∠C+∠P=360；
（2）∠A+∠C=∠P；
（3）∠A+∠P=∠C；
（4）∠C+∠P=∠A．
说明理由（以第三个为例）：
设AB与PC交与O点

∵∠A＋∠P＝∠BOP
AB∥CD
∴∠BOP＝∠C
∴∠A+∠P=∠C

Answer 3

①∠f+∠a+∠c=360°
②∠f+∠a+∠c=360°
③∠a+∠c-∠f=180°
④∠a+∠c+∠f=180°
总结：反复利用 三角形的内角和为360度；两直线平行，对应的角 相等或互补；构造三角形；把角放在相应三角形，再找关系。

第三个：延长DC，交AF与E