Question

已知抛物线y=ax2+bx+c（a＞0)与x轴的两个交点分别为A（-1,0），B（3,0），与y轴交点为点D,顶点为C

作直线CD交x轴于E问在y轴上是否存在点F，使得三角形CEF是一个等腰直角三角形

Answer 1

作直线CD交x轴于点E，问：在y轴上是否存在点F，使得△CEF是一个等腰直角三角形？若存在，请求出a的值，若不存在，请说明理由。
存在
∵y=a（x+1）（x-3）=ax^2-2ax-3a
∴C（1，-4a）D（0，-3a）
∴CD解析式是，y=-ax-3a
又因为令y=0，所以x=-3
∴E（-3,0）
设F（0，y）
作CH垂直于y轴
∵等腰直角
∴△EFO≌△FCH
∴OF=CH
∴ y=1
EO=FH
3=y+4a
∴a=1/2
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