Question

如图所示，直线AB与反比例函数图像相交于A，B两点，已知A（1，4）。 （1）求反比例函数的解析式；

（2）直线AB交x轴与C连接OA当△AOC得面积为6时，求直线AB的解析式。





Answer 1

（1）设反比例函数表达式为Y=K/X
代入A点坐标，4=K
因此反比例函数表达式为Y=4/X
（2）从A作AD垂直X轴于D
因为A纵坐标为4，所以AD=4
S△AOC=1/2×AD×OC=2OC=6
所以OC=3
C在X轴负半轴，因此C（-3，0）
设直线AB表达式为Y=KX+B
代入A、C坐标：
K+B=4①
-3K+B=0②
①-②得，4K=4，K=1
B=3
所以AB表达式为Y=X+3

Answer 2

解；
设反比例函数的解析式为：
y=k/x
∵反比例函数过点（1,4）
∴k/1=4
∴k=4
∴反比例的解析式为：y=4/x

(2)直线AB交x轴与C连接OA当△AOC得面积为6时
△AOC=1/2*OC*4=2OC=6
∴OC=3
∴C(-3，0)
直线AB的斜率为：k=（4-0）/(1+3)=1
所以AB的方程为；
y=（x+3）
即y=x+3

Answer 3

1）设 y=K/X ， .代入得 K=4 ，故反比例函数的解析式；y=4/X
2）做直线AB： y=K（X-1）+4 与y=4/X 因 A(1,4) ,故 B ( -4/K , -K)
又 AO=√17 , AO : 4X-y=0 , 点到AO的距离 d = | -16/ K +K |/√17
于是△AOB的面积=1/2 AO*d = |K-16/K | /2=15/2 ,得 K=1
所以直线AB的解析式: y= X+3