Question

如图，等腰梯形ABCD中，AB//CD，对角钱BD垂直BC，且DB平分角ADC，若梯形的中位线长为a,求梯形的周长

Answer 1

作两条辅助线AECD，DE=EF，结合已知条件可以得出:

 

因BD平分∠ADC，∠BDC=(1/2)∠BCD=30°

得到∠ADC=∠BCD=60°

AD=BC=2xDE，DE=1/2DF=1/4DC，中线长=AB+DE=3xDE=a，

周长=AD+BC+AB+DC

　　=2xDE+2xDE+2xDE+4xDE

　　=10xDE

　　=10a/3

Answer 2

写错了,对角钱BD垂直AC.
因为BD垂直AC,角ADB=角CDB
所以设BD交AC与E.
三角形ADE全等于CDE（角边角）
三角形ADB全等于三角形CDB(边角边)
所以AB=BC，AD=CD
周长=AB+CD + AD + BC = 2(AB+CD) = 2 * 2a = 4a

Answer 3

由题意得∠ADB=∠BDC。在等腰梯形ABCD中有AD=BC。
∵AB∥CD，∴∠ABD=∠BDC，∴∠ADB=∠ABD，∴AB=AD=BC。
在Rt△DBC中∵∠BDC=1/2∠ADC=1/2∠BCD，∴∠BDC=30°。即有CD=2BC。
∵梯形的中位线长为a，∴AB+CD=AB+2AB=2a解得AB=2/3a
∴C梯形ABCD=AB+BC+CD+AD=5AB=10/3a