Question

求积分∫c(dz/(z+2))的值，其中c为正向单位圆周ΙzΙ=1，并由此证明∫(0到2π)

求积分∫c(dz/(z+2))的值，其中c为正向单位圆周ΙzΙ=1，并由此证明∫(0到2π)证明∫(0到2π)(1+2cosθ)/(5+4cosθ)dθ与∫(0到2π)sinθ/(5+4cosθ)dθ的值都等于零

Answer 1

具体回答如图：

黎曼的定义运用了极限的概念，把曲边梯形设想为一系列矩形组合的极限。从十九世纪起，更高级的积分定义逐渐出现，有了对各种积分域上的各种类型的函数的积分。

比如说，路径积分是多元函数的积分，积分的区间不再是一条线段（区间[a,b]），而是一条平面上或空间中的曲线段；在面积积分中，曲线被三维空间中的一个曲面代替。

扩展资料：

柯西积分定理与柯西积分公式是等价的。

柯西积分定理说明，如果从一点到另一点有两个不同的路径，而函数在两个路径之间处处是全纯的，则函数的两个路径积分是相等的。另一个等价的说法是，单连通闭合区域上的全纯函数沿着任何可求长闭合曲线的积分是0。

从柯西积分定理可以推导出柯西积分公式和留数定理。如果一个函数的积分存在，并且有限，就说这个函数是可积的。一般来说，被积函数不一定只有一个变量，积分域也可以是不同维度的空间，甚至是没有直观几何意义的抽象空间。

对于一个函数f，如果在闭区间[a,b]上，无论怎样进行取样分割，只要它的子区间长度最大值足够小，函数f的黎曼和都会趋向于一个确定的值S，那么f在闭区间[a,b]上的黎曼积分存在，并且定义为黎曼和的极限S。

积分是线性的。如果一个函数f可积，那么它乘以一个常数后仍然可积。如果函数f和g可积，那么它们的和与差也可积。

参考资料来源：百度百科——积分

Answer 2

分别用柯西积分定理和参数方程法计算积分。