Question

如何证明两函数为等价无穷小量？

Answer 1

首先，两个函数必须是无穷小，其次两个函数相除在同一个数量级（就是x^a次方）上是等于1.

追问

不好意思，我学识浅薄，能不能举个例子看看，比如x－sinx与六分之一x立方趋于零时等价无穷小

追答

你把sinx在x=0处进行展开得，sin x = x-x^3/3!+x^5/5!-...(-1)^(k-1)*x^(2k-1)/(2k-1)!+Rn(x)，，与这个对比的是六分之一x立方，所以你就把sinx取到x立方这里就ok了。也就是说
sin x = x-x^3/3!，那你x-sinx=x^3/3!，然后再和六分之一x立方相除就是=1了。这样应该明白了吧？

Answer 2

证明两个函数相比的极限为1

追问

不好意思，我学识浅薄，能不能举个例子看看，比如x－sinx与六分之一x立方趋于零时等价无穷小