Question

求解三四大题

Answer 1

3、方程两边对x求导，得：
2yy'+4y^3*y'=6x^2
y'=(3x^2)/(y+2y^3)
将y=1代入原方程，得：1+1=2x^3，x=1
所以y'(1)=3/(1+2)=1
所求切线方程为：y-1=x-1
y=x

4、（1）dx/dt=a
dy/dt=2at/3+b
所以dy/dx=(dy/dt)/(dx/dt)
=(2at/3+b)/a
=2t/3+b/a
（2）dx/dθ=1-sinθ-θcosθ
dy/dθ=cos2θ-2θsin2θ
所以dy/dx=(dy/dθ)/(dx/dθ)
=(cos2θ-2θsin2θ)/(1-sinθ-θcosθ)
（3）dx/dt=2e^t
dy/dt=-3e^(-t)
所以dy/dx=(dy/dt)/(dx/dt)
=[-3e^(-t)]/(2e^t)
=(-3/2)*e^(-2t)