Question

一张矩形纸片ABCD,其中AD=8厘米.AB=6cm，先沿对角线BD对折，点C落在点C′的位置

BC交AD于点G。（1）求证：AG=C'G；（2）如图，再折叠一次，使点D与点A重合，得折痕EN，EN交AD于点M，求EM的长。

Answer 1

⑴由折叠知：∠DBC=∠DBC‘，BC=BC‘，
∵ABCD是矩形，∴AD∥BC，BC=AD=BC‘，
∴∠ADB=∠DBC，
∴∠ADB=∠DBC’，∴GB=GD，
∴AD-DG=BC’-BG，
即AG=C’G。
⑵设AG=X，则DG=BG=8-X，
在RTΔABG中，BG^2=AB^2+AG^2，
(8-X)^2=36+X^2，X=7/4，∴C’G=7/4，
则折叠知：DM=1/2AD=4，∠DME=90°，
∴ΔDME∽ΔDC‘G，
∴EM/C'G=DM/DC‘，
EM=7/4×4÷6=7/6。
放心采纳吧。