初二数学,求助
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2016-08-19
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(1)最小的两位快乐数为10,10→1²+0²=1;
19→1²+9²=1+81=82→8²+2²=64+4=68→6²+8²=100→1²+0²+0²=1,所以19是快乐数;
4=2+2=3+1=0+4,2和3都不是平方数,4=2²,所以0+2²←20,也就是只有20通过运算等得到4,所以原题证伪。
(2)设这个三位数是(abc)=100a+10b+c,a≠0,
所以(100a+10b+c+a+b+c)÷8=(101a+11b+2c)÷8=12a+b+(5a+3b+2c)÷8,余数是2,
所以(5a+3b+2c-2)能被8整除。
因为(abc)→a²+b²+c²→1,
所以a²+b²+c²=10,或a²+b²+c²=100,
当a²+b²+c²=10时,只有3²+1²+0²=10,经试验得到a=3,b=1,c=0;
当a²+b²+c²=100时,只有8²+6²+0²=100,经试验a=8,b=6,c=0。
所以可以是310、860.
19→1²+9²=1+81=82→8²+2²=64+4=68→6²+8²=100→1²+0²+0²=1,所以19是快乐数;
4=2+2=3+1=0+4,2和3都不是平方数,4=2²,所以0+2²←20,也就是只有20通过运算等得到4,所以原题证伪。
(2)设这个三位数是(abc)=100a+10b+c,a≠0,
所以(100a+10b+c+a+b+c)÷8=(101a+11b+2c)÷8=12a+b+(5a+3b+2c)÷8,余数是2,
所以(5a+3b+2c-2)能被8整除。
因为(abc)→a²+b²+c²→1,
所以a²+b²+c²=10,或a²+b²+c²=100,
当a²+b²+c²=10时,只有3²+1²+0²=10,经试验得到a=3,b=1,c=0;
当a²+b²+c²=100时,只有8²+6²+0²=100,经试验a=8,b=6,c=0。
所以可以是310、860.
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