证明函数 f（x）=-x2-2x+3在[-1,+∞）上是 减函数。
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设-1<x1<x2<∞
f(x1)-f(x2)=x1²-2x1+3-(x2²-2x2+3)=x1²-x²-2(x1-x2)=(x1-x2)(x1-x2-2)
很明显x1-x2<0，x1-x2-2<0 所以f(x1)-f(x2)>0（负负得正）
综上x1<x2时，f(x1)>f(x2)，所以f(x)在[-1,∞)是减函数
f(x1)-f(x2)=x1²-2x1+3-(x2²-2x2+3)=x1²-x²-2(x1-x2)=(x1-x2)(x1-x2-2)
很明显x1-x2<0，x1-x2-2<0 所以f(x1)-f(x2)>0（负负得正）
综上x1<x2时，f(x1)>f(x2)，所以f(x)在[-1,∞)是减函数
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黄先生
2024-12-27 广告
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f'(x)=-2x-2<=0, x∈[-1,+∞)
所以......
所以......
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f[x]=-[x+1]2+4 f[x]开口向下 直线x=-1为对称轴
当x属于[-1,+无穷）时 f[x]递减 即为减函数
当x属于[-1,+无穷）时 f[x]递减 即为减函数
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求导，导数<0，所以减函数。
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