Question

讨论关于x的方程f(x)={x^3+2(bx+a)}/2x-1/2的实根情况

讨论f(x)={x^3+2(bx+a)}/2x-(1/2)的实根情况
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Answer 1

（Ⅲ）由f（x）=

x3+2(bx+a)
2x
-
12
，即
lnx+
ax
=
x3+2(bx+a)2x
-
12
．
化简得
b=lnx-
12
x2+
12
（x∈（0，+∞））．
令
h(x)=lnx-
12
x2-b+
12
，则
h′(x)=
1x
-x=
(1+x)(1-x)x
．
当x∈（0，1）时，h′（x）＞0，
当x∈（1，+∞）时，h′（x）＜0，
所以h（x）在区间（0，1）上单调递增，在区间（1，+∞）上单调递减．
所以h（x）在x=1处取得极大值即最大值，最大值为
h(1)=ln1-
12
×12-b+
12
=-b
．
所以
当-b＞0，即b＜0时，y=h（x） 的图象与x轴恰有两个交点，方程f（x）=

x3+2(bx+a)2x
-
12
有两个实根，
当b=0时，y=h（x） 的图象与x轴恰有一个交点，方程f（x）=

x3+2(bx+a)2x
-
12
有一个实根，
当b＞0时，y=h（x） 的图象与x轴无交点，方程f（x）=

x3+2(bx+a)2x
-
12
无实根．

Answer 2

求导，得出增减区间，然后去判断根的数目。