三角形abc中角abc所对的边分别为abc角abc成等差数列。（1）求cosB的值，（2）边abc成

三角形abc中角abc所对的边分别为abc角abc成等差数列。（1）求cosB的值，（2）边abc成等比数列.求sinAsinC的值... 三角形abc中角abc所对的边分别为abc角abc成等差数列。（1）求cosB的值，（2）边abc成等比数列.求sinAsinC的值展开

1个回答

#热议# 在购买新能源车时，要注意哪些？

紫幽断月
2013-06-07 · TA获得超过4304个赞

知道小有建树答主

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解：
角A.B.C成等差数列得到A+C=2B,
因为 A+B+C=180º
得到 B=60º
cosB=1/2,
sinB=√3/2
A+C=120º
边a.b.c成等比数列：ac=b^2 *
由正弦定理 a/sinA=b/sinB=c/sinC=k=(2R)
a=ksinA ， b=ksinB ， c=ksinC,
代入“*”式，得到
k^2*sinAsinC=k^2*sinB
sinAsinC=(sinB)^2
所以sinAsinC=3/4。
祝您学习进步！！！

追答

解：（Ⅰ）由2B=A+C，A+B+C=180°，解得B=60°，
∴cosB=1/2    
（Ⅱ）（解法一）
由已知b^2=ac，根据正弦定理得sin2B=sinAsinC，
又cosB=/2    
∴sinAsinC=1-cos2B=3/4    
（解法二）
由已知b^2=ac及cosB=1/2
根据余弦定理cosB=（a2+c2-b2 ）   /（2ac  ）  
解得a=c，
∴B=A=C=60°，
∴sinAsinC=3/4    
感觉这个更好些