在△ABC中,D.E.F分别为AB,BC,CA边的 中点,BF与CD交于点O设向量AB=向量2a,向
在△ABC中,D.E.F分别为AB,BC,CA边的中点,BF与CD交于点O设向量AB=向量2a,向量AC=向量2b求:1.用向量a,b表示向量Ao,AE;2.求证AOE三...
在△ABC中,D.E.F分别为AB,BC,CA边的 中点,BF与CD交于点O设向量AB=向量2a,向量AC=向量2b求:1.用向量a,b表示向量Ao,AE;2.求证AOE三点在同一条直线;3.求证OE/AO=OF/BO=OD/CO=1/2
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其实本来O点是重心,怎么还要推导和证明呢?
设△BOC的面积为S,△AOF的面积为S1,△AOD的面积为S2
2S1+S2=S+S2,即:S=2S2,2S2+S1=S+S1,即:S=2S1
即:S1=S2,即:Saob=2Saof,即:|BO|=2|OF|
同理:|CO|=2|OD|
AO=AF-OF=AC/2-BF/3=AC/2-(AC/2-AB)/3=(AB+AC)/3=(2a+2b)/3
AE=(AB+AC)/2=a+b
连接OE,OE=(OB+OC)/2=-(BO+CO)/2=-(BF+CD)/3=(AB+AC)/6
即:AO=2OE,即:A、O、E三点共线
且:|AO|=2|OE|,故:|OE|/|AO|=|OF|/|BO|=|OD|/|CO|=1/2
设△BOC的面积为S,△AOF的面积为S1,△AOD的面积为S2
2S1+S2=S+S2,即:S=2S2,2S2+S1=S+S1,即:S=2S1
即:S1=S2,即:Saob=2Saof,即:|BO|=2|OF|
同理:|CO|=2|OD|
AO=AF-OF=AC/2-BF/3=AC/2-(AC/2-AB)/3=(AB+AC)/3=(2a+2b)/3
AE=(AB+AC)/2=a+b
连接OE,OE=(OB+OC)/2=-(BO+CO)/2=-(BF+CD)/3=(AB+AC)/6
即:AO=2OE,即:A、O、E三点共线
且:|AO|=2|OE|,故:|OE|/|AO|=|OF|/|BO|=|OD|/|CO|=1/2
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