火速求解!!!若sinα+cosα=2/3,求(√2sin(2α-π/4)+1)/(1+tanα)的值。
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结论：-5/9
由sinα+cosα=2/3 得sin2α=-5/9
1+tanα=1+(1-cos2α)/sin2α=(sin2α-cos2α+1)/sin2α
√2sin(2α-π/4)+1=sin2α-cos2α+1
(√2sin(2α-π/4)+1)/(1+tanα)=sin2α=-5/9
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sinα+cosα=2/3两边平方得：sin²α+cos²α+2sinαcosα=4/9
1+sin2α=4/9，sin2α= -5/9；
(√2sin(2α-π/4)+1)/(1+tanα)
=(sin2α-cos2α+1)/[(cosα+sinα)/cosα]
=(2sinαcosα-1+2sin²α+1)/[(cosα+sinα)/cosα]
=2sinαcosα(cosα+sinα)/(cosα+sinα)
=sin2α
= -5/9
祝你学习进步，更上一层楼！ (*^__^*)
sinα+cosα=2/3两边平方得：sin²α+cos²α+2sinαcosα=4/9
1+sin2α=4/9，sin2α= -5/9；
(√2sin(2α-π/4)+1)/(1+tanα)
=(sin2α-cos2α+1)/[(cosα+sinα)/cosα]
=(2sinαcosα-1+2sin²α+1)/[(cosα+sinα)/cosα]
=2sinαcosα(cosα+sinα)/(cosα+sinα)
=sin2α
= -5/9
祝你学习进步，更上一层楼！ (*^__^*)
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