Question

三角形ABC中，角A,B,C所对边分别是a,b,c若(a-c)/(b-c)=SinB/(SinA+SinC).

（1）求角A。（2）若f(x)=cos²(x+A)-sin²(x-A),求f(x)的单调区间

Answer 1

（1）。用正弦定理都化为边的关系，就有(a-c)/(b-c)=b/(a+c). ∴a²＝b²＋c²－bc,
∵由余弦定理得到a²＝b²＋c²－2bccosA,于是，b²＋c²－bc＝b²＋c²－2bccosA，∴A＝60°.
(2).∵A＝60°,∴f(x)＝½·[1＋cos(2x＋120°)]－½·[1－cos(2x－120°)]
＝½·[cos(2x＋120°)＋cos(2x－120°)]
＝用和差化积公式或者用各自展开，都可以得到
＝－cos2x,
令2kπ≦2x≦2kπ＋π,就可以得到函数的递增区间；
令2kπ＋π≦2x≦2kπ＋2π,就可以得到函数的递增区间.此处k∈Z.

Answer 2

(a-c)/(b-c)=sinB/(sinA+sinC)
(a-c)(sinA+sinC)=(b-c)sinB
根据正弦定理，
sinA=a/2R，sinB=b/2R
因此(a-c)(a+c)=b(b-c)
即a^2-c^2=b^2-bc
移项：bc=b^2+c^2-a^2
故cosA=(b^2+c^2-a^2)/2bc=1/2
因此A=π/3
2.f(x)＝cos平方（x＋A）－sin平方（x－A）
=(Cos2(x+A)+1)/2-[1-cos2(x-A)]/2
=1/2[cos2(X+A)-cos2(x-A)]
=cos(2x+2A+2x-2A)/2cos(2x+2A-2x+2A)/2
=cos2xcos2A
=cos2xcos2π/3
=-1/2Cos2x.
递增区间是：0<=2x<=2kπ+π
即：【0，Kπ+π/2】