Question

概率论证明题，答案看不懂。求帮助！！

设随机变量X只在（0,1）中取值，其分布函数为F(x)：对任意0 <= x<y <= 1,F(y)-F(x)仅与y-x有关，试证明F(x)为（0,1）上的均匀分布函数
答案上说：设x1,x2为区间(0,1)内的量 x1+Δx x2+Δx 也是（0,1）上的量
所以 F(x1+Δx)-F(x1) = F(x2+Δx)-F(x2)
题目中并没有给F是线性函数之类的，那么上面那个式子为什么成立？？

Answer 1

就是利用条件“对任意0 <= x<y <= 1,F(y)-F(x)仅与y-x有关”。
可以令y=x1+Δx，x=x1，则y-x=Δx；
同样的，如果令y=x2+Δx，x=x2，则y-x=Δx。
F(y)-F(x)仅与y-x有关，等号两边y-x都等于Δx，则等号两边确实是相等的。