高中数学三角函数 第1题 详细过程和答案
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上海华然企业咨询
2024-10-28 广告
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(1)由题意得到：
(2c-b)/b=(a^2+c^2-b^2)/(b^2+c^2-a^2)
b(a^2+c^2-b^2)=(2c-b)(b^2+c^2-a^2)
ba^2+bc^2-b^3=2cb^2+2c^3-2ca^2-b^3-bc^2+ba^2
bc^2=2cb^2+2c^3-2ca^2-bc^2
2bc^2+2ca^2=2cb^2+2c^3
bc+a^2=b^2+c^2
a^=b^2+c^2-bc
而由余弘定理得：
a^2=b^2+c^2-2bc*cosA
所以，得到 ：
cosA=1/2
A=pi/3
(2)sinC=2sinB=2sin(A+C)=2sin(pi/3+C)=2sinpi/3*cosC+2cospi/3*sinC
即：
sinC=根号3*cosC+sinC
cosC=0
C=pi/2
B=pi-A-C=pi-pi/3-pi/2=pi/6
由正弘定理得：
a/sinA=b/sinB=c/sinC
所以有：
b=asinB/sinA=(3*1/2)/(根3/2）=根3
c=asinC/sinA=3*1/(根3/2)=2根3
(2c-b)/b=(a^2+c^2-b^2)/(b^2+c^2-a^2)
b(a^2+c^2-b^2)=(2c-b)(b^2+c^2-a^2)
ba^2+bc^2-b^3=2cb^2+2c^3-2ca^2-b^3-bc^2+ba^2
bc^2=2cb^2+2c^3-2ca^2-bc^2
2bc^2+2ca^2=2cb^2+2c^3
bc+a^2=b^2+c^2
a^=b^2+c^2-bc
而由余弘定理得：
a^2=b^2+c^2-2bc*cosA
所以，得到 ：
cosA=1/2
A=pi/3
(2)sinC=2sinB=2sin(A+C)=2sin(pi/3+C)=2sinpi/3*cosC+2cospi/3*sinC
即：
sinC=根号3*cosC+sinC
cosC=0
C=pi/2
B=pi-A-C=pi-pi/3-pi/2=pi/6
由正弘定理得：
a/sinA=b/sinB=c/sinC
所以有：
b=asinB/sinA=(3*1/2)/(根3/2）=根3
c=asinC/sinA=3*1/(根3/2)=2根3
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