Question

一道概率题 急求详解！已知(X，Y)在以点（0，0），（1，-1），（1，1）为顶点的三角形区域上服从均匀分布

Answer 1

请看图片，自己理解做了，有很多细节，例如条件概率密度

Answer 2

1）f(x,y)=1 题目说了均匀分布，你的任务只是找出定义域 0<y<x<1

2）fX(x)=积分0到x f(x,y)dy=x fY(y)=积分y到1 f(x,y)dx=1-y (参照1问的定义域0<y<x<1)

3）P(X>0,Y>0)=双重积分X从0到1 Y从0到x f(x,y)dydx = 1/2 = 三角形的面积
P(X>0.5|Y>0)=P(X>0.5,Y>0)/P(Y>0)= 双重积分X从0.5到1 Y从0到x f(x,y)dydx
=积分X从0.5到1 fX(x)dx=1/2-1/8=3/8

P(X>0.5|Y=0.25)=P(X>0.5,Y=0.25)/P(Y=0.25)=P(X>0.5,Y=0.25)/P(X>0,Y=0.25)
=积分X从0.5到1 f(x,0.25)dx / 积分X从0到1 f(x,0.25)dx=1/2

追问

辛苦您了 只是和答案不太一样啊