Question

设函数f(x)=x^2+2x+a,若方程f(f(x))=0有且只有一个实数根,则实数a的值是

Answer 1

函数f(x)对称轴是x = -1，开口向上，右零点记作t。

那么f(x) = t只能有一个解（即函数最低点与右零点相等）。

因为如果没有解，那么左零点更不可能有解，则f(f(x))无解；如果有两个解，那与只有一个实根矛盾。

f(x) = (x+1)^2 + a - 1

由函数最低点与 右零点相等得：

Answer 2

答案：1
解析：f(f(x))=0即 f(x)^2+2f(x)+a=0
方程有且只有一个实数根
b^2-4ac=4-4*a=0
a=1