Question

将函数f(x)=3sin(-2x+π/4)+1的图像向左平移π/4个单位,再向下平移1/3个单位,得到函数y=g(x)的图像.

.(1)写出y=g(x)的解析式
(2)写出g(x)的单调区间
(3)写出g(x)的对称轴方程和对称中心的坐标

Answer 1

(1)、f(x)=3sin(-2x+π/4)+1
=-3sin2(x-π/8)+1
图像向左平移π/4个单位,再向下平移1/3个单位后得：
g(x)=-3sin2(x-π/8+π/4)+1-1/3
=-3sin(2x+π/4)+2/3
(2)、函数的单调增区域为：
π/2+2kπ≤2x+π/4≤3π/2+2kπ，k∈Z
π/8+kπ≤x≤5π/8+kπ，k∈Z
则函数的单调增区间为：[π/8+kπ，5π/8+kπ]，k∈Z
函数的单调减区域为：
-π/2+2kπ≤2x+π/4≤π/2+2kπ，k∈Z
-3π/8+kπ≤x≤π/8+kπ，k∈Z
则函数的单调减区间为：[-3π/8+kπ，π/8+kπ]，k∈Z
(3)、令sin(2x+π/4)=±1
则2x+π/4=π/2+kπ，k∈Z
即g(x)的对称轴方程为：x=π/8+kπ/2，k∈Z
令sin(2x+π/4)=0
则2x+π/4=kπ，k∈Z
即x=-π/8+kπ/2，k∈Z
∴对称中心坐标为：(-π/8+kπ/2，2/3)，k∈Z

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