Question

三角形ABC中，内角A,B,C成等差数列，其对边a,b,c满足2b^2=3ac,求A

Answer 1

三角形ABC中，内角A.B.C成等差数列，其对边a.b.c满足2b的平方=3ac,求A
2B=A+C
A+C+B=180°
3B=180°
B=60°
A+C=120°
由余弦定理：b²=a²+c²-2accosB=a²+c²-ac
而2b²=3ac
∴2(a²+c²-ac)=3ac
a²+c²-5/2ac=0
(a-2c)(a-c/2)=0
a=2c或a=c/2
由正弦定理，a/c=sinA/sinC=sinA/sin(2π/3-A)=2或1/2
得A=90°或30°

Answer 2

解答：
∵A、B、C成等差数列，
∴∠B=60°
∴由余弦定理得：
b²=a²＋c²－2ac×cosB
∴b²=a²＋c²－ac
∴2b²=2a²＋2c²－2ac=3ac
∴2a²－5ac＋2c²=0
∴﹙2a－c﹚﹙a－2c﹚=0
∴c=2a或½a
∴⑴2b²=3a×2a
∴b／a=√3
由正弦定理得：b／a=sinB／sinA
∴﹙√3／2﹚／sinA=√3
∴sinA=½
∴∠A=30°或150°
⑵2b²=3a×½a
∴b／a=√3／2=﹙√3／2﹚／sinA
∴sinA=1
∴∠A=90°

Answer 3

A、B、C成等差数列，则：
2B=A＋C=180°－B
则：
B=60°
b²=a²＋c²－2accosB=a²＋c²－ac
2b²=2a²＋2c²－2ac
3ac=2a²＋2c²－2ac
2a²－5ac＋2c²=0
(2a－c)(a－2c)=0
则：a：c=1：2或a：c=2：1
(1)若a=2c，则：4b²=3a²
b/sinB=a/sinA，则：A=90°
(2)若2c=a，同理，解得：A=30°

则：A=30°或A=90°

Answer 4

∠A+∠B+∠C=3∠B=180度，∠B=60度，
(sinA)/a=(sin60)/b=1/2b,
(sinC)/c=sin(120-A)/c=1/2b，
sinA*sin(120-A)/(ac)=1/(4b^2)=1/(6ac),
sinA*sin(120-A)=1/6。
后面的什么和差化积或积化和差的公式忘记了

Answer 5