Question

数学题：2011年3月10日12时58分云南盈江县发生5.8级地震,有1.8万人等待安置

2011年3月10日12时58分云南盈江县发生5.8级地震，有1.8万人等待安置，各地人民纷纷捐款灾区。某市一企业在得知灾区急需帐篷后立即与厂家联系购买帐篷送往灾区。已知用9万元刚好可以从厂家购进帐篷500顶。该厂家生产三种不同规格的帐篷，出厂价分别为甲种帐篷每顶150元，乙种帐篷每顶210元，丙种帐篷每顶250元。
① 若企业同时购进其中两种不同规格的帐篷，则企业的购买方案有哪几种？
② 若企业想同时购进三种不同规格的帐篷，必须每种帐篷都有，为了便于分类打包，每种帐篷数都要求是10的倍数。请你研究一下是否可行? 如果可行请给出符合条件的设计方案；若不可行，请说明理由。
谢谢！

Answer 1

解：①有三种购买方案：
⑴购买甲乙两种，
⑵购买甲丙两种，
⑶购买乙丙两种。
②设购买甲种x顶，购买乙种y顶，则购买丙种﹙500－x－y﹚顶，
依题意得：150x＋210y＋250﹙500－x－y﹚＝90000，
化简后得：10x＋4y＝3500。
即：x＝10﹙35－2y/50﹚，
∵x、y、﹙500－x－y﹚都是10的倍数的正整数，
∴y只能等于50，100，150，150，200。
∴方案一：甲种330顶，乙种50顶，丙种120顶；
方案二：甲种310顶，乙种100顶，丙种90顶；
方案三：甲种290顶，乙种150顶，丙种60顶；
方案四：甲种270顶，乙种200顶，丙种30顶。
答；略。

Answer 2

1）解：设需甲车x辆，乙车y辆，则

5x+8y＝120
400x+500y＝8200

，
解得

x＝8
y＝10

．
答：需甲种车型8辆，需乙种车型10辆．

（2）设甲车有a辆，乙车有b辆，则丙车有（14-a-b）辆．
由题意，得5a+8b+10（14-a-b）=120，
化简，得5a+2b=20，
即a=4-
2
5
b，
∵a、b、14-a-b均为正整数，
∴b只能等于5，从而a=2，14-a-b=7，
∴甲车需2辆，乙车需5辆，丙车需7辆，
共需运费400×2+500×5+600×7=7500（元），
答：三种车型的车辆数：甲车需2辆，乙车需5辆，丙车需7辆；共需运费7500元．