Question

解方程4^x+│1-2^x│=11 (详细过程）

Answer 1

分要两种情况考虑

当x<0时
2^x<1
4^x=(2^x)^2<1
4^x+|1-2^x|<1+1=2<11
不可能有4^x+│1-2^x│=11
此时无解

当x>=0
2^x>=1
|1-2^x|=2^x-1
4^x+(2^x-1)=11
(2^x)^2+2^x-12=0
(2^x+4)(2^x-3)=0
因为2^x+4不可能等于0
所以2^x-3=0
2^x=3
x=log(2)3

综合可得，x=log(2)3

Answer 2

令t=2^x,则t>0 ,原方程可以化为 t^2+|1-2t|=11 下面分类讨论：

1，当|1-2t|>=0 即0<t<=0.5 时，去掉绝对值符号
化为一元二次方程 t^2-2t-10=0
利用求根公式，因t>0 ,只要>0的根
解得t=1+根号11 所以x1=log2（1+根号11 ）

2、当|1-2t|<=0 即t>=0.5 时，去掉绝对值符号
化为一元二次方程 t^2+2t-12=0
利用求根公式，因t>0 ,只要>0的根
解得t=-1+根号13>0.5 所以x2=log2（-1+根号13 ）

Answer 3

解:(1-2^x)的平方=(11-4X)的平方
1-4X+4X^2=121-88X+16X^2
整理得:12X^2-84X+120=0
再整理得:X^2-7X+10=0
(X-2)(X-5)=0
解得:X=2或X=5

再代入得:X=2为正解!

式里X^2为X的平方之意!

Answer 4

令y=2^x,y>0,则原方程变为y^2+│1-y│=11
当y>=1时，方程变为y^2+y-1=11,解得y=3或y=-4(舍去)
当0<y<1时，方程变为y^2+1-y=11
，解得y=[1+/-41^0.5]/2(舍去)
所以2^x=3,从而x=log2,3表示以2为底3的对数。

Answer 5

当X大于等于0时
2^X大于1
原式=4^X+2^X=12
2^2X+2^X-12=0
(2^X+4)(2^X-3)=0
应为2^X大于0,所以2^X=3, X=log2底3
当X小于0时
原式=4^X-2^X+1=11
2^2X-2^X=10
2^X取正得 1+根号下41
________
2

X=log2底 1+根号下41
________
2

Answer 6

x>0时 2^X>1
方程化为
(2^X)^2+2^X-10=0
设T＝2＾X＞0
即T＾2＋T－12＝0
T＝2＾X＝3 X＝LOG2(3)
X<0时 0<2^X<1 设T=2^X
T^2-T-10=0
T=(1+SQRT(41))/2
所以X=LOG2T>0与X<0矛盾,舍去

所以X=LOG2(3)