Question

已知正六边形ABCDEF，如图，其外接圆的半径是a，求正六边形的周长和面积

Answer 1

已知正六边形ABCDEF，如图所示，其外接圆的半径是a，求正六边形的周长和面积。

如图
连接OB
已知ABCDEF为正六边形，所以每边所对的圆心角=360°/6=60°
即，∠AOB=60°
又，OA=OB=a
所以，△AOB为等边三角形
所以，AB=a
那么，正六边形ABCDEF的周长=6a

已知△AOB为正三角形，OM⊥AB
所以，点M为AB中点
则，AM=a/2
而OA=a
所以，在Rt△AOM中由勾股定理得到：OM=(√3/2)a
所以，△AOB的面积=(1/2)*AB*OM=(1/2)*a*(√3/2)a=(√3/4)a^2
所以，正六边形ABCDEF的面积=6*S△AOB=(3√3/2)a^2.

Answer 2

因为正六边形的外接圆的半径为a,所以六边形边长为a,则周长为6a，面积＝6*(1/2)a*（二分之根号三）a。（把六边形分成六个边长为a的等边三角形，一个三角形的面积＝1/2乘a乘 二分之根号三 a）