Question

已知,如图,平行四边形ABCD中,∠ABC的平分线BE交AD于E,∠CDA的平分线DF交BC于F (1)求证：△ABE≌△CDF

(2)连接EF、BD，求证：EF与BD互相平分

Answer 1

平行四边形ABCD中
∠A=∠C,AB=CD
∠ABC=∠ADC
∵∠ABC的平分线BE交AD于E,∠CDA的平分线DF交BC于F
∴∠ABE=∠CDF
∴⊿ABE≌⊿CDF﹙ASA﹚
2. ∵⊿ABE≌⊿CDF
∴AE=CF
∵AD=BC
∴DE=BE
∵AD∥BC
∴四边形BEDF是平行四边形
∴EF与BD互相平分

Answer 2

证明：
在平行四边形ABCD中
因为∠ABC=∠ADC
又BE DF分别是∠ABC ∠ADC的角平分线
所以∠ABE=1/2∠ABC=∠CDF=1/2∠ADC
又∠BAE=∠DCF
AB=DC
所以△ABE≌△CDF(ASA)
(2)由(1)△ABE≌△CDF得
AE=FC
又AD=BC
所以DE=AD-AE=BF=BC-CF
又DE//BF
所以四边形EDFB是平行四边形
所以BD EF互相平分