Question

一道初三数学题，跪求大神解答（要有过程）！！！给力的话就追加悬赏！！

如图，在平面直角坐标系xOy中矩形OABC的边OA在x轴正半轴上，OC在y轴正半轴上，且OA=4，OC=3，∠AOC的平分线交BC于D点，连接DA，作DE⊥DA交OC于E点。
（1）求证：△ABD≌△DCE
（2）设经过A、D、E三点的抛物线的解析式为y=ax^2+bx+c，求出a，b，c，并利用图像直接写出不等式ax^2+bx+c＜0的解集
★重点：（3）点P是抛物线对称轴l上的一个动点，当△PAD周长最小时，求点P的坐标。

图大概是这样的。。抛物线过点E A D 对称轴是l 我实在画不出抛物线 很辛苦的。。

Answer 1

(1)如图做DF⊥AO于F，

矩形OABC，则DC⊥OC，

OD平分∠AOC，

则DA=CD；

在等腰Rt△OFD中,AB=DF=AO=CD

DE⊥AD，则∠EDC=180°-90°-∠ADB=∠BAD

所以△ABD≌△DCE

(2)A(4,0),D(3,3),E(0,2)分别代入y=ax^2+bx+c

0=16a+4b+c

3=9a+3b+c

2=c

所以a=-1,b=4,c=2

所以解析式为：y=-x^2+4x+2

追问

第三问捏？

追答

(2)计算有误，正确如下

A(4,0),D(3,3),E(0,2)分别代入y=ax^2+bx+c

0=16a+4b+c

3=9a+3b+c

2=c

所以a=-5/6,b=17/6,c=2

所以解析式为：y=-5/6x^2+17/6x+2

完整抛物线曲线如下

该抛物线对称轴为,x=-b/2a=17/10

由图可知，ax^2+bx+c＜0即-5/6x^2+17/6x+2<0的解集为x∈(-∞，-5/3)∩(4,∞)

(3)△PAD周长L=AD+PD+PA，

设P(17/10,y)

    [(17/10-4)^2+(y-3)^2]+[(17/10-4)^2+(y-0)^2]

=2y^2-6y+(22/5)=2(y-3/2)^2+(131/40)

可知，当y=3/2时，L(min)=(131/40)+3=151/40

此时PD=PA，△PAD周长最短,P(17/10,3/2)

Answer 2

第一问不难吧？很容易得到D（3,3）E（0，2）
第二问 知道了三点 就得到a=-5/6,b=17/6,c=2
第三问对称轴-b/2a=17/10,你算出A点在对称轴的对应点 再与D连接起来得到直线 求出与对称轴的交点就ok了

追问

你算出A点在对称轴的对应点 再与D连接起来得到直线 求出与对称轴的交点就ok了

怎么算。。我看起来像是二次函数配方后得到最小值那一类的，但是不会算

追答

不是有对称轴了么 A点与对称轴的距离 然后对应点与对称轴的距离相等啊