Question

一高中数学求解！

甲、乙、丙三人进行羽毛球练习赛，其中两人比赛，另一个人当裁判，每局比赛结束时，负的一方在下一局当裁判，设各局中双方获胜的概率均为1/2，各局比赛的结果相互独立，第一局甲当裁判。X表示前4局中乙当裁判的次数，求X的数学期望

Answer 1

先看x的取值，前四局且第一局甲当裁判，不会出现连续两局当裁判的状况，所以x只能取0,1,2
1.取0的时候就是乙一局都没输，乙胜的概率是1/2，连胜三局（因为第四场的胜负不影响x的取值）

的概率是1/8（三个1/2相乘）
2.取1的时候就是乙输了一局，第四局输了不影响x取值，所以就是前三场中输了一场，而且前三场
只能打两场，概率为 1/4+1/4+1/8=5/8（前两种是1或2局输，后面一个是第三局输）
3.取2的时候就是乙第一局输了，第二局没打，第三局输了，第四局没打（没打就是去做裁判了）
概率为1/4（两个个1/2相乘）
验证一下，概率之和是1，没问题
所以数学期望就是0×1/8+1×5/8+2×1/4=9/8

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Answer 2

由于第一局甲当裁判，乙可能当裁判的情况有：
当裁判次数为0：乙第一局，第二局与第三局赢，第四局决定第五局裁判权，所以不用管第四局输赢。概率为1/2×1/2×1/2=1/8。
当裁判次数为1：第一局乙输，第二局乙当裁判，第三局乙赢。1/2×1/2=1/4或者：
第一局乙赢，第二局乙输，第三局当裁判。1/2×1/2=1/4或者：
第一局乙赢，第二局乙赢，第三局乙输，第四局当裁判1/2×1/2×1/2=1/8。
所以次数为1的概率为：1/4+1/4+1/8=5/8。
当裁判次数为2：第一局乙输，第二局乙当裁判，第三局乙输，第四局当裁判。概率为1/2×1/2=1/4。
X概率分布列为：0 1 2
1/8 5/8 1/4
X的数学期望为：0×1/8+1×5/8+2×1/4=9/8。

Answer 3

1、4局比赛中乙最多当2次裁判，就算他每次都输。也就是说X=0.1.2
2.求出分布列，我们先算概率。
P（乙当了0次裁判）=（1/2）^3 此时乙屌炸天每局都赢。这里注意只要前三局赢了乙就不会当裁判。所以1/2的指数为3.第四局无所谓谁赢了。
P（乙当了1次裁判）=1/4+1/4+1/8=5/8。乙只可能在2,3,4局中当一次裁判，并且前一局要输，其他局都要赢。概率算一下就明了。
P（乙当了2次裁判）=1/4。这个只有一种情况，乙在第2局和第4局当裁判。输了1,3局，概率为1/4。
接下来算期望就不用我细说了，E(X)=9/8
楼下这位小兄弟在P（x=1）上算错了。 导致他P（x=2）也算错了。

Answer 4

因为当裁判的人，下一场一定会上次，所以X取值范围为0.1.2

P(X=0)=(1/2)^3，只要乙连胜前3场，在四场比赛中就不用当裁判；

P(X=1)=3X(1/2)^3，只要乙在前三场输一场，就只有一次当裁判；
P(X=2)=2X(1/2)^2，乙要当一次裁判，上场后，在当裁判，所以，1.3场失败，才可以当两次裁判。
E（X）=11/8