Question

如下图，三角形ABC中， G是AC的中点，D、E、F是BC边上的四等分点，S△AMN=1,求S△ABC=?

Answer 1

解：

过点C作BG的平行线，分别交AD的延长线于H，交AF的延长线于I，

∵G是AC的中点，

∴MG是△AHC的中位线，

∴MG/CH=1/2，

∵△BDM∽△CDH，

∴BM/CH=BD/CD=1/3，

∴BM/MG=（1/3CH）/（1/2CH）=2/3，

∴MG=3/5BG，

同理：GN/CI=1/2，CI/BN=CF/BF=1/3，

∴CN/BN=1/6，

∴GN=1/7BG，

MN=MG-GN=3/5BG-1/7BG=16/35BG

S△ABG/S△AMN=BG/MN=35/16，

∵S△AMN=1，

∴S△ABG=35/16，

S△ABC=2S△ABG=35/8.