Question

请问: 若x的立方+x的平方+ax+b能被x的平方-3x+2整除,则a=?b等于多少?请帮忙列出详细的算题过程,非常感谢!

Answer 1

若x的立方+x的平方+ax+b能被x的平方-3x+2整除,则a=-10，b等于8。
x³+x²+ax+b=(x²-3x+2)(x+b/2)
常数部分为b，则右边第一项x的系数为1，常数部分为b/2，
右式展开：
x³+(b/2-3)x²+(2-3/2b)x+b=0
则：b/2-3=1，b/2=4，b=8
2-3/2b=a，a=2-3/2×8=-10

Answer 2

若x³+x²+ax+b能被x²-3x+2整除
则可设x³+x²+ax+b=(x+k)(x²-3x+2)
=x³+(k-3)x²+(2-3k)x+2k
比较可知：k-3=1，得 k=4
a=2-3k=2-3×4=-10
b=2k=2×4=8

追问

请问x+k; k-3; 2-3K; 2K怎么来的啊？能再详细点吗？非常感谢

追答

两个因式相乘，就是与因式分解相反做。