Question

求解微分方程，y"+4y=3sin2t, y(0)=0, y'(0)=-1.要有详细过程，万分感谢！

我在求解时，假设Y=Asin2t+Bcos2t, 对应Y''=-4Asin2t+（-4Bcos2t）. 将这两个带入原方程里发现Y''+4Y永远等于0，无法求得特殊解，困扰了我好久，希望数学好的人帮我解答。

Answer 1

您好，答案如图所示：

注意自由项中的iω是特征方程的单根，所以要额外补上一个t

不是特征方程的根时，yp = Acosωx + Bsinωx

是特征方程的单根时，yp = x*(Acosωx + Bsinωx)

是特征方程的二重根时，yp = x^2*(Acosωx + Bsinωx)

Answer 2

你的假设不对，因为原方程齐次方程的特征根是+2i,-2i，与原方程右端有关联

Answer 3