Question

在正方形ABCD中，两条对角线交于点O,∠BAC的平分线交BD于点E.若正方形ABCD的周长是16 cm，则DE长（图略）

我知道这道题的解法，先求出∠DAE=∠AED，得出DE=AD=4
但我开头没想到这种发法，用了一种更复杂的方法，答案确对不上，不知道哪里错了
解题如下：
由勾股定理可得：BD=4√2,
∴BO=OD=2√2
∵EA平分∠BAC，BD平分∠ABC
∴点E为△ABC的重心
∴OE=1/3BO=2/3√2
∴DE=OE+OD=8/3√2

Answer 1

∴点E为△ABC的重心
∴OE=1/3BO=2/3√2

以上两句不准确：

（1）、三角形的三条角平分线交于一点，该点叫做三角形的内接园心。

（2）、三角形重心是三角形三边中线的交点。

 

∴OE=NE=ME，而BE=OE*√2，

BO=OE+BE=OE+OE*√2=OE（1+√2）

BO=OD=2√2

∴OE（1+√2）=2√2， OE=2√2/(1+√2)=4-2√2.

 

∴DE=OE+OD=(4-2√2)+2√2=4