在等比数列an中,a1=1,q=2,求Tn=1/a1a2+1/a2a3+.....+1/ana(n+1)
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解：
an=a1q^(n-1)=1×2^(n-1)=2^(n-1)
1/[ana(n+1)]=1/[2^(n-1)×2ⁿ]=(1/2)^(2n-1)
1/(a1a2)=(1/2)^(2-1)=1/2
1/[a(n+1)a(n+2)]/[1/ana(n+1)]=an/a(n+2)=2^(n-1)/2^(n+1)=1/4，为定值。
数列{1/[ana(n+1)]}是以1/2为首项，1/4为公比的等比数列。
Tn=1/(a1a2)+1/(a2a3)+...+1/[ana(n+1)]
=(1/2)×[1-(1/4)ⁿ]/(1-1/4)
=2/3 -2/(3×4ⁿ)
an=a1q^(n-1)=1×2^(n-1)=2^(n-1)
1/[ana(n+1)]=1/[2^(n-1)×2ⁿ]=(1/2)^(2n-1)
1/(a1a2)=(1/2)^(2-1)=1/2
1/[a(n+1)a(n+2)]/[1/ana(n+1)]=an/a(n+2)=2^(n-1)/2^(n+1)=1/4，为定值。
数列{1/[ana(n+1)]}是以1/2为首项，1/4为公比的等比数列。
Tn=1/(a1a2)+1/(a2a3)+...+1/[ana(n+1)]
=(1/2)×[1-(1/4)ⁿ]/(1-1/4)
=2/3 -2/(3×4ⁿ)
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