Question

数学高中题目

（2012�6�1上海）设10≤x1＜x2＜x3＜x4≤104，x5=105，随机变量ξ1取值x1、x2、x3、x4、x5的概率均为0.2，随机变量ξ2取值(x1+x2)/2.(x2+x3)/2.(x3+x4)/2.(x4+x5)/2.(x5+x1)/2的概率也均为0.2，若记Dξ1、Dξ2分别为ξ1、ξ2的方差，则（　　）Dξ1、Dξ2 谁大谁小，过程。

Answer 1

要弄清楚本题，首先要复习相关概念．
①一组数据的方差：一组数据x1,x2,…,xn的平均数为m，则方差
s2=(1/n)[(x1-m)2+(x2-m)2+…+(xn-m)2]
②随机变量及分布：若离散型随机变量x的概率分布为
ξ x1 x2 … xi… xn
P p1 p2 … pi… pn
这个表称为随机变量的分布表。
③随机变量的数学期望：在上述随机分布表中，称x1p1+x2p2+…+xn pn 为随机变量x1, x2 ,…,xn的数学期望．记为Eξ，即Eξ＝x1p1+x2p2+…+xn pn．
④随机变量的方差：Dξ＝(x1-Eξ)2 p1+(x2-Eξ)2 p2+…+(xn-Eξ)2 pn，其中为随机变量ξ的方差．
在弄清楚以上概念及公式后，以下进行计算：
　　根据随机变量的数学期望公式和随机变量ξ1和ξ2的概率均为0.2，有
Eξ1=0.2(x1+x2+ x3 +x4+x5),
Eξ2=0.2[(x1+x2)/2+(x2+x3)/2+(x3+x4)/2+(x4+x5)/2+(x5+x1)/2]
=0.2(x1+x2+x3+x4+x5),
∴Eξ1= Eξ2，并简记为E，
再根据随机变量的方差公式，有
Dξ1=0.2[(E-x1)2+(E-x2)2+(E-x3)2+(E-x4)2+(E-x5)2]
=0.2[5E2-2(x1+x2+x3+x4+x5)E+(x12+ x22+x32 +x42+x52)]
=0.2[5E2-10E2+(x12+ x22+x32 +x42+x52)]
=0.2[-5E2+(x12+x22+x32 +x42+x52)]；
Dξ2=0.2{[E-(x1+x2)/2]2+[E-(x2+x3)/2]2+[E-(x3+x4)/2]2+[E-(x4+x5)/2]2+[E-(x5+x1)/2]2}
=0.2{5E2-2(x1+x2 +x3 +x4 +x5) E+(1/4) [(x1+x2)2+(x2+x3)2+(x3+x4)2+(x4+x5)2+(x1+x2)2]}
=0.2[-5E2+0.5(x12+x22+ x32+ x42+ x52+x1x2+x2x3+x3x4+x4x5+x5x1)；
Dξ1-Dξ2=0.1(x12+x22+ x32+ x42-x52-x1x2-x2x3-x3x4-x4x5-x5x1)
=0.05[( x1-x2)2+(x2-x3)2+ (x3-x4)2+ (x4-x5)2+ (x5-x1)2],
注意到x1,x2, x3 ,x4,x5互不相等，
∴Dξ1-Dξ2>0，
即 Dξ1>Dξ2. 故选A.
答案来自网络

Answer 2

解：由随机变量ξ1、ξ2的取值情况，它们的平均数分别为：

x=1/5(x1+x2+x3+x4+x5），

x′=1/5[（x1+x2)/2 +(x2+x3)/2 +(x3+x4)/2 +(x4+x5)/2 +(x5+x1)/2 ]=x

且随机变量ξ1、ξ2的取值的概率都为0.2，所以有Dξ1＞Dξ2，

怎么一道题问两次？

希望能帮到你，祝学习进步

Answer 3

Dξ1大于Dξ2 答案是正确的

Answer 4

以下语句中，不属于基本算法语句的是 A赋值语句 B条件语句 C打印语句 D循环语句