已知△ABC中，∠B=45°，AC=根号10，cosC=（2又根号5）除以5。
已知△ABC中，∠B=45°，AC=根号10，cosC=（2又根号5）除以5。（1）求BC的长。（2）记AB的中点为D，求中线CD的长。注：要详细过程！...
已知△ABC中，∠B=45°，AC=根号10，cosC=（2又根号5）除以5。 （1）求BC的长。（2）记AB的中点为D，求中线CD的长。 注：要详细过程！
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（1）解:令BC边的长为x
cosC=2倍根号5/5,所以sinC=根号5/5
根据正弦定理:AB=2
再根据余弦定理:cosB=根号2/2=(4+x^2-10)/4x
得x=根号2 （2）∵cosC=2√5/5∴sinC=√(1-(2√5/5)＾2)=√5/5∵A+B+C=180�0�2,∴sinA=sin(B+C)=sinBcosC+cosBsinc=√2/2×2√5/5+√2/2×√5/5=3√10/10,由正弦定理得BC/sinA=√10/sinB故BC=3√2,(就是3倍的根2) 同理AB =2∵D为AB中点∴AD=1/2AB=1又∵cosA=√(1-(3√10/10)＾2)=√10/10由余弦定理得CD＾2=AD＾2+AC＾2-2×(AD)×(CD)×cosA=1+10-2×1×√10×√10/10=9∴CD=3
cosC=2倍根号5/5,所以sinC=根号5/5
根据正弦定理:AB=2
再根据余弦定理:cosB=根号2/2=(4+x^2-10)/4x
得x=根号2 （2）∵cosC=2√5/5∴sinC=√(1-(2√5/5)＾2)=√5/5∵A+B+C=180�0�2,∴sinA=sin(B+C)=sinBcosC+cosBsinc=√2/2×2√5/5+√2/2×√5/5=3√10/10,由正弦定理得BC/sinA=√10/sinB故BC=3√2,(就是3倍的根2) 同理AB =2∵D为AB中点∴AD=1/2AB=1又∵cosA=√(1-(3√10/10)＾2)=√10/10由余弦定理得CD＾2=AD＾2+AC＾2-2×(AD)×(CD)×cosA=1+10-2×1×√10×√10/10=9∴CD=3
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