Question

已知函数f(x)=x²+a/x(x≠0,常数a∈R）.（1）判断f(x)的奇偶性，并说明理由.

(2)若f(1)=2,试判断f(x)在[2,+∞)上的单调性

Answer 1

解：（1）因为f（－x）=（－x）的平方＋a/（－x）=x的平方－a/x，所以函数f（x）为非奇非偶函数；（2）因为f（1）=2，所以1的平方＋a/1=2，所以a=1，所以f（x）=x的平方＋1/x=（x的三次方＋1）/x，因为x大与等于2，所以x的三次方＋1＞x，所以函数f（x）=（x的三次方＋1）/x在[2，正无穷大）上为增函数。