Question

已知四边形ABCD满足AD//BC,BA=AD=DC=1/2BC=a，E是BC中点

已知四边形ABCD满足AD//BC,BA=AD=DC=1/2BC=a，E是BC中点,将△BAE沿着AE翻折成△B1AE，使面B1AE⊥面AECD，F为B1D中点。（1）求四棱锥B1-AECD 体积（2）证明 BE1//面ACF（3）求面ADB1与面ECB1所成二面角的余弦值

Answer 1

此处仅提供思路具体自己算：（1） AECD是底面，设AD=1，引DH垂直于EC，CH=1/2，利用勾股定理求出DH长，进而求出AECD面积 引BK垂直于AE AE就是 B1-AECD的高 ，四棱锥的体积等于底面积乘以高再乘1/3.
（2）取B1C中点M，EC中点N ，可知MN\\B1E ，取AC中点Q，可知QN\\AE且QN=1/2，而FM\\CD\\AE\\QN且FM=1/2， 在四边形FMNQ中FM=QN=1/2，且FM\\QN，所以他是平行四边形，所以FQ\\MN，又因为MN\\B1E，所以B1E\\FQ，因为B1E不属于面AFC，且B1E\\FQ，所以B1E\\AFC。
(3)取CD中点上方为B2，B2与B1等高，形成一个斜三棱柱，由于B1E映射在底面为AE，B2C映射在底面为CDB1B2\\EC，所以B1B2EC和B1B2AD全等于AECD，B1B2为ADB1与ECB1的面交线 ，引EW垂直于B1B2，引WR垂直于AD，连接ER，则可知ERW为等边三角形，角为60度，余弦值为1/2.

Answer 2

第三问答案是 3/5