Question

已知tan(2π-α)=-1/3,则sin(2π-α)cos(π+α)=

Answer 1

解:
tan(2π-a)=-1/3
所以tana=1/3

sin(2π-a)cos(π+a)
=sinacosa=tana/(tan^2a+1)=(1/3)/(1/9+1)=(1/3)/(10/9)=1/3x9/10=3/10

追问

sinacosa=tana/(tan^2a+1)为什么。。

追答

因为
sinacosa=sinacosa/(1)=sinacosa/(sin^2a+cos^2a)
上下同时除以cos^2a
则
sinacosa=tana/(tan^2a+1)

Answer 2

sin(2π-α)cos(π+α)=3/10

过程：
∵tan(2π - α)= -tanα= -1/3
∴tanα=1/3
∵sin(2π-α)cos(π+α)
= (- sinα) * (- cosα)
=sinαcosα
=sinαcosα /(sin^2α+cos^2α)
=tanα /(tan^2α+1)
=（1/3）/[(1/3)^2+1]
=(1/3)/[10/9]
=3/10
∴原式=3/10