Question

已知,在△ABC中,AB=BC,∠ABC=∠DCB=120°,DB交线段AC于点E，

1）如图a，当BC=CD时， CE /AE=?
（2）如图b，当BC=2CD时，求 CE/AE= ？
（3）如图c，当BC=nCD时，求CE /AE=?

Answer 1

（1）CE/AE=1/2
（2）CE/AE=1/3
（3）CE/AE=1/(n+1)
作BF⊥AC于F
易证△BFeB∽△DCE
∵BF=BC/2
CD=BC/n
∴CE/EF=CD/BF=2/n
CE=2EF/n
FC=CE+EF=EF+2EF/n
CE/AE=(2EF/n)/(EF+EF+2EF/n)
=1/(n+1)

追问

- -。都写好过了。

Answer 2

　　D，F分别为三角形ABC的边AB,AC上的点，且AD：DB=CF：FA=2:3,连DF交BC边延长线于点E，那么EF：FD= 在AC上作点G使AG:GF=2:1 ∵AF:

Answer 3

送你几只蝴蝶

（1）如图a，当BC=CD时， CE /AE=?

解：作BF⊥AC，F为垂足

        ∵AB=BC=CD

            ∠ABC=∠DCB=120°

        ∴F是AC的中点

            ∠A=∠ACB=∠D=30°

        ∴BF=1/2AB=1/2CD

            ∠ACD=90°

        ∴∠ACD=∠BFE=90°

        又∵∠BEF=∠DEC

        ∴△BEF∽△DEC

        ∴FE：CE=FB：CD=1/2

        ∴2FE=CE

        ∴3FE=CF=AF

        ∴CE：AE=CE：（AF+FE）=2FE：4FE=1/2

（2）如图b，当BC=2CD时，求 CE/AE= ？

解：作作BF⊥AC，F为垂足

        ∵AB=BC=CD

            ∠ABC=∠DCB=120°

        ∴F是AC的中点

            ∠A=∠ACB=∠D=30°

       ∴BF=1/2AB=1/2BC

           ∠ACD=90°

       又∵BC=2CD

       ∴BF=CD

        ∴∠ACD=∠BFE=90°

        又∵∠BEF=∠DEC

        ∴△BEF∽△DEC

        ∴FE：CE=FB：CD=1

        ∴FE=CE

        ∴2FE=CF=AF

        ∴CE：AE=CE：（AF+FE）=FE：3FE=1/3

（3）如图c，当BC=nCD时，求CE /AE=?

解：作作BF⊥AC，F为垂足

        ∵AB=BC=CD

            ∠ABC=∠DCB=120°

        ∴F是AC的中点

            ∠A=∠ACB=∠D=30°

       ∴BF=1/2AB=1/2BC

           ∠ACD=90°

       又∵BC=nCD

       ∴BF=nCD/2

        ∴∠ACD=∠BFE=90°

        又∵∠BEF=∠DEC

       ∴△BEF∽△DEC

        ∴FE：CE=FB：CD=n/2

        ∴FE=nCE/2

        ∴（n+2）FE/2=CF=AF

        ∴CE：AE=CE：（AF+FE）=FE：（n+4）FE/2=2/（n+4）