Question

克莱姆法则

如何用克莱姆法则解题？概念弄不明白，有没有人简单的概述下。

Answer 1

假若有n个未知数，n个方程组成的方程组：
a11X1+a12X2+．．．+a1nXn = b1,

a21X1+a22X2+．．．+a2nXn = b2,

．．．．．．

an1X1+an2X2+．．．+annXn = bn.

或者写成矩阵形式为Ax=b，其中A是如下的矩阵

a11，a12，．．．a1n

a21，a22，．．．a2n

．．．．．．

an1，an2，．．．ann

当行列式|A|不等于0的时候，它有唯一解xi=|Ai|/|A|，其中Ai(i = 1，2，……，n)是矩阵A中第i列的a 1i，a 2i，……a ni (即第i列)换成b1，b2，……bn所得的矩阵。

举例：
x1+x2+x3=6
x1+2x2+3x3=14
x2+x3=5

用克莱姆法则解，
A为
1，1，1
1，2，3
0，1，1
A1为
6，1，1
14，2，3
5，1，1
所以x1=|A1|/|A|=(-1)/(-1)=1
其余用相同方法可求得