Question

高中数学 关于直线方程的一般式

利用直线方程的一般式 求过点(0,3)并且与两坐标轴围成三角形的面积是6的直线方程

Answer 1

利用直线方程的一般式 求过点(0,3)并且与两坐标轴围成三角形的面积是6的直线方程
解：设直线在x轴上的截距为a，则有(1/2)×3×∣a∣=6，故得∣a∣=4，即a=±4；
于是得直线的截距式方程为x/4+y/3=1，或-x/4+y/3=1；
再去分母写成一般式就是：3x+4y-12=0，或3x-4y+12=0.所求的方程。
【最好是不要“利用”一般式求直线方程，而是要根据条件求出非一般式，再变成一般式】

追问

可是题目里是要求利用一般式额

追答

设直线方程为ax+by+c=0，用a除两边得x+(b/a)y+c/a=0...........(1)，
已知x=0时y=3，故有3b/a+c/a=0..........(2)
令y=0，得ax+c=0，此时x=-c/a，
已知(1/2)×3×∣-c/a∣=(3/2)∣c/a∣=6，故c/a=±4；
将c/a=4代入(2)式得3(b/a)+4=0，故b/a=-4/3；
将c/a=-4代入(2)式得3(b/a)-4=0，故b/a=4/3；
将c/a=4，b/a=-4/3代入(1)式得x-(4/3)y+4=0，去分母即得3x-4y+12=0..........(3)；
将c/a=-4，b/a=4/3代入(1)式得x+(4/3)y-4=0，去分母即得3x+4y-12=0..........(4)；
(3)和(4)就是所要求得直线方程。
【你们老师可能是要让你们知道直线方程的各种形式都是可以互相转化的。】

Answer 2

由题意可得，三角形的面积是6，高为3，底就可以知道是4，所以与坐标轴的两点可以为（-4，0） （4，0）把这两点带进去吧，y=kx+b，
0=-4k+b y=b=3 得k=3/4 方程为y=3/4x+3 这是在x轴负半轴的点，
还有在x轴正半轴上的点，同理可得另一个应该是y=-3/4x+3

Answer 3

追问

是不是默认x的系数为1来计算？ （得出的B和C实际上是x的系数的多少倍？）

追答

你的理解完全正确，所有一般式都可化为：x+By+C=0 以后，未知一般式都这样设，这样可以少一个参数，