Question

线性代数计算题，请大神解答

线性代数计算题，请大神解答题目在图上，请附带解答过程，谢谢！

Answer 1

方程组系数矩阵已经是阶梯形。
(1) λ = -2 时， r(A) = 2, r(A,b) = 3,
方程组无解。
(2) λ ≠ -2 且 λ ≠ 9 时， |A| ≠ 0 ,
方程组有唯一解。
(3) λ = 9 时， r(A) = r(A,b) = 2 < 3,
方程组有无穷多解。此时方程组化为
x1 = 7 - 9x3
2x2 = 11 - x3
取 x3 = 1, 得特解 (-2, 5, 1)^T
导出组是
x1 = - 9x3
2x2 = - x3
取 x3 = -2, 得基础解系 (18, 1, -2)^T，
得方程组的通解是
x = (-2, 5, 1)^T + k(18, 1, -2)^T.

Answer 2

比较增广矩阵的秩和系数矩阵的秩的关系。

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