Question

如图三角形ABC内接于圆O,点D在半径OB的延长线上∠BCD=∠A=30°

(1)CD与圆o位置关系 （2）若OC垂直于AB，AC=4求CD的长。需要详细过程。

Answer 1

解：1，因为∠SCD=∠A=30°，由于∠COB与∠A是弧BC所对的圆心角和圆周角，所以∠COB=2∠A=60°，因为OC=OB，所以△ONC是等边三角形，所以∠OCB=60°，故∠OCD=∠OCB+∠BCD=90°，即OC⊥CD，所以CD是圆的切线。
2，若OC⊥AB，由垂径定理，AC=BC=4， 由于△OBC是等边三角形，所以OC=BC=4.。在Rt△DOC中，OC=4，∠D=30°，所以CD=OCcot30°=4根3.。

追问

第一题的三角形ONC是？

Answer 2

因为∠BCD=∠A，圆周角=切角，所以CD与圆相切。
OC垂直于AB，则AB平行于CD，∠O=2∠A=60，所以∠D=30，因此CD=√3OC=√3AC=4√3

Answer 3

http://www.jyeoo.com/math/ques/detail/03ae3068-2835-4e37-88ed-239608691278