Question

已知代数式x已知代数式x2+bx+c,当x=1时,它的值是2,当x=-1时,它的值是8,

已知代数式x已知代数式x²+bx+c,当x=1时，它的值是2，当x=-1时，它的值是8， 1、当x为任意实数时，求代数式x²+bx+c的最小值 2、代数式x²+x²分之4（x不等于0）是否存在最小值？若存在，请求出，若不存在，请说明理由

Answer 1

（1）由题意列方程组得：
{ 1+b+c=2
{ 1-b+c=8
易解得：b=-3，c=4
那么：x²+bx+c=x² -3x+4=x² -3x +(3/2)² +(7/4)=(x - 3/2)²+(7/4)
所以当x=3/2时，x²+bx+c即x² -3x+4的最小值为7/4。
（2）已知x≠0，则由均值定理可得：
x²+ (x²分之4)≥2根号[x² *(x²分之4)]=4 （当且仅当x²= x²分之4即x=±根号2时取等号）
所以当x=±根号2时，x²+ (x²分之4)有最小值4.

Answer 2

解：依题意可得
1²+1×b+c=2
（-1）²+（-1）×b+c=8
解得b=-3，c=4
∴x²+bx+c=x²-3x+4
（∵x²前面的系数为1＞0∴开口向上）
1、∴4ac-b²/4a
=4×1×4-(-3)²/4×1
=3/2
∴当x为任意实数时，代数式x²+bx+c的最小值为3/2
（第二可能错了）
2、不存在
理由：代数式x²+(4/x²)不是一个二次函数

追问

不存在你个头呀，答案老师都给了，他叫我讲啊

追答

我说了，第二可能错了，这句话没看到吗