Question

已知一次函数y=3/4x+m的图像分别交x轴、y轴于A、B两点（如图）

且与反比例函数y=24/x的图像在第一象限交于点C（4，n），CD⊥x轴于D.
（1）求m、n的值；（2）如果点P,Q分别从A,C两点同时出发，以相同的速度沿线段AD,CA向D,A运动，设AP=K。K为何值时，以A,P,Q为顶点的三角形为直角三角形。

Answer 1

解：⑴∵反比例函数y=24/x的图像过点C（4，n），
∴n＝4，即C﹙4，6﹚，
又一次函数y=3/4x+m的图像过点C﹙4，6﹚，
∴m＝3。
⑵∵一次函数y=3/4x+3的图像交x轴于A，
∴A﹙﹣4，0﹚。
在⊿ACD中，∠ADC＝90º，AD＝8，CD＝6，
∴AC＝10。
又AP＝CQ＝k，
∴AQ＝10－k；
①当AP/AQ＝AD/AC，即k/﹙10－k﹚＝8/10时，
解之得k＝40/9，
当k＝40/9时，以A,P,Q为顶点的三角形为直角三角形。
②当AP/AQ＝AC/AD，k／﹙10－k﹚＝10/8时，
解之得k＝50/9，
∴当k＝40/9时，以A,P,Q为顶点的三角形为直角三角形。

Answer 2

解：（1）把c（4，n），
代入反比例函数y=24/x，求得n=24/4=6，则c（4，6）
；
把c（4，6）代入一次函数y=3/4x+m，求得6=3/4*4+m，则m=3
一次函数y=3/4x+3，所以m=3，n=6
（2）情况一
当pq垂直x轴时
求得a（-4,0）
设p（x，0）
，则q（x，3/4x+3）
pa=cq=x+4，ca=10，da=8，x=4/9,△apq与△adc相似,da\dp=ca\cq,8\4-x=10\x+4，x=4\9则q(4\9,10\3)
,情况二
当pq垂直ac时
求得a（-4,0）
设p（x，0）
，
pa=cq=x+4，da=8，ca=10，
qa=ca-cq=6-x,,△apq与△adc相似,pa\ca=qa\da,x+4\10=6-x\8，x=14\9，pa=50\9,qa=40\9，
q(-4\9,24\9)