Question

一道较为复杂的初中物理浮力题

如图所示的木块浸没在水中，细线对木块的拉力是2N．剪断细线，待木块静止后，将木块露出水面的部分切去，再在剩余的木块上加1N向下的压力时，木块有20cm3的体积露出水面．求木块的密度．（g取10N/kg）

Answer 1

由题意可知，木块先后经历了三种状态，在这三种状态下，它所受的浮力是不同的．由此，我们可以分别列出三种状态下的浮力的表达式，组成方程组，最后求解即可．

（1）有细绳拉着时，处于静止状态，
所以G木+2N=F浮1，即
ρ木gV木+2N=ρ水gV木，
得
（ρ水-ρ木）gV木=2N-----------①
（2）木块浮在水面时：G木=F浮2，
即ρ木gV木=ρ水gV排，即V排=

ρ木V木    

ρ水    

所以切去露出水面的部分，剩余木块的体积为：
V木剩=V排=

ρ木V木    

ρ水    ---------②

（3）用1N向下压时：G木剩+1N=F浮3，V排1=V木剩-20×10-6m3，
即ρ木gV木剩+1N=ρ水g（V木剩-20×10-6m3）----③
联立①②③可得ρ木=0.6×103kg/m3．
故答案为：0.6×103．

Answer 2

设木块在剪短细线后、未切去露出水面的部分时，木块露出水面的体积为V1
则体积为V1的这部分木块所受浮力为2N（因为把这部分浸没在水中后需要用2N的力拉住它）
所以可以列出式子：ρ水V1g=2N
把V1切去后，若没有向下压力的情况下G1=ρ水V露g
现在把1N向下的力撤掉，上浮的体积再加上20cm^3就等于V露
V露=1N/（g*ρ水）+20cm^3=120cm^3
又G1=ρ木V木g
所以ρ木V木g=1.2N
得到两个式子：ρ水V1g=2N，ρ木V木g=1.2N
ρ水：ρ木=：2：1.2
因为ρ水=1g/cm^3
所以ρ木=0.6g/cm^3

追问

把V1切去后，若没有向下压力的情况下G1=ρ水V露g
现在把1N向下的力撤掉，上浮的体积再加上20cm^3就等于V露
这两句看不太懂啊。。

追答

V露是指切去V1后原本会上浮露出水面的木块体积
下面的上浮体积是指现在撤掉1N的力后会上浮的体积，这部分原来被压在水下了

Answer 3

设木块密度是 ρ木，体积是 V木
则在图中状态时，有　F拉＋ρ木* V木* g＝ρ水* V木* g　，其中　F拉＝2牛
----------------------方程1
当剪断线，且待木块静止后（漂浮），设这时浸没在水面下方的部分体积是 V1
则有　ρ木* V木* g＝ρ水* V1* g
得　V1＝ρ木* V木 / ρ水

将露出水面的部分切去，并在剩余木块上加 F压＝1牛的向下压力时，木块露出水面的部分体积是
V2＝20 立方厘米＝2 * 10^(-5) 立方米
那么这时浸没在水面下方的部分体积是　V3＝V1－V2＝（ρ木* V木 / ρ水）－V2
由受力平衡关系　得

F压＋ρ木* V1* g＝ρ水* V3 * g＝ρ水* [ （ρ木* V木 / ρ水）－V2 ] * g
即　F压＋ρ木* （ρ木* V木 / ρ水）* g＝ρ水* [ （ρ木* V木 / ρ水）－V2 ] * g
－－－－－－－－方程2
以上二个方程中，代入具体数据，得
2＋ρ木* V木* 10＝1 * 10^3 * V木* 10
1＋ρ木* [ ρ木* V木 /（1 * 10^3）] * 10＝1 * 10^3* { [ ρ木* V木 / （1 * 10^3）]－ 2 * 10^(-5) } * 10
可见，以上两个方程，有两个未知数，可解得　ρ木＝600 千克 / 立方米