Question

这道初中数学题怎么解？

在车站开始检票时，有a(a>0)名旅客在候车室等候检票进站，检票开始后，仍有旅客继续前来排队检票进站，设旅客按固定的速度增加，检票口检票的速度也是固定的，若开放一个检票口，则需30分钟才可将排队等候检票的旅客全部检票完毕，若开放两个检票口，则只需10分钟便可将排队等候的旅客全部检票完毕，如果要在5分钟内将排队等候检票的旅客全部检票完毕，以使后来到站的旅客能随到随检，至少要同时开放几个检票口呢？

Answer 1

【分析】
先设检票开始后每分钟新增加旅客x人，检票的速度为每个检票口每分钟检y人，5分钟内将排队等候检票的旅客全部检票完毕需要同时开放n个检票口；根据开放窗口与通过时间等列方程和不等式解答。
【解答】
解：
设检票开始后每分钟新增加旅客x人
检票的速度为每个检票口每分钟检y人
5分钟内将排队等候检票的旅客全部检票完毕需要同时开放n个检票口
由题意得：

a+30x=30y ①
a+10x=2×10y ②
a+5x≤n•5y ③
由②×3-①得：
2a=30y
y=a/15 ④
把④代入①得：
x=a/30 ⑤
把④、⑤代入③得：
a+a/6≤n×a/3
∵a＞0
∴n≥21/6
即n≥3.5
∵n取最小值的整数
∴n=4
答：至少要同时开放4个检票口。

Answer 2

解：根据题意：若开放2个检票口，则只需10分钟便可将排队等候的旅客全部检票完毕
则可判断：若开放4个检票口，则只需 5分钟便可将排队等候的旅客全部检票完毕
因为4个检票口是2个检票口工作效率的2倍，所以开放4个检票口比开放2个检票口工作时间缩短一半。

Answer 3

若开放一个检票口：原有等候旅客和继续来的旅客有a＋30x人，检完票的旅客有30y人。
依题意有a＋30x=30y
若开放两个检票口：原有等候旅客和继续来的旅客有a＋10x人，
检完票的旅客有2×10y人。
依题意有a＋10x=2×10y
设:至少要同时开放n个检票口，才能在5分钟内将排队等候检票的旅客全部检票完毕，以使后来到站的旅客随到随检，依题意须满足：a＋5x≤5ny
解：设旅客增加速度为x人/分；检票的速度为 y人/分，至少要同时开放n个检票口，依题意有
a＋3x＝30y
a＋10x＝2×10y
a＋5x≤5ny
解得 n≥3.5
又只能取正整数，故n=4

Answer 4

设一个检票口每分钟检出的人是A，每分钟来的人是B，至少要开放X个检票口
a+30B=30A ①
a+10B=2*10A ②
a+5B≤5*X*A
由①-②得：20B=10A
A=2B
a=30A-30B=30B
30B+5B<=5*X*2B
X≥3.5
所以至少要同时开放4个检票口