这道初中数学题怎么解?
在车站开始检票时,有a(a>0)名旅客在候车室等候检票进站,检票开始后,仍有旅客继续前来排队检票进站,设旅客按固定的速度增加,检票口检票的速度也是固定的,若开放一个检票口...
在车站开始检票时,有a(a>0)名旅客在候车室等候检票进站,检票开始后,仍有旅客继续前来排队检票进站,设旅客按固定的速度增加,检票口检票的速度也是固定的,若开放一个检票口,则需30分钟才可将排队等候检票的旅客全部检票完毕,若开放两个检票口,则只需10分钟便可将排队等候的旅客全部检票完毕,如果要在5分钟内将排队等候检票的旅客全部检票完毕,以使后来到站的旅客能随到随检,至少要同时开放几个检票口呢?
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【分析】
先设检票开始后每分钟新增加旅客x人,检票的速度为每个检票口每分钟检y人,5分钟内将排队等候检票的旅客全部检票完毕需要同时开放n个检票口;根据开放窗口与通过时间等列方程和不等式解答。
【解答】
解:
设检票开始后每分钟新增加旅客x人
检票的速度为每个检票口每分钟检y人
5分钟内将排队等候检票的旅客全部检票完毕需要同时开放n个检票口
由题意得:
a+30x=30y ①
a+10x=2×10y ②
a+5x≤n•5y ③
由②×3-①得:
2a=30y
y=a/15 ④
把④代入①得:
x=a/30 ⑤
把④、⑤代入③得:
a+a/6≤n×a/3
∵a>0
∴n≥21/6
即n≥3.5
∵n取最小值的整数
∴n=4
答:至少要同时开放4个检票口。
先设检票开始后每分钟新增加旅客x人,检票的速度为每个检票口每分钟检y人,5分钟内将排队等候检票的旅客全部检票完毕需要同时开放n个检票口;根据开放窗口与通过时间等列方程和不等式解答。
【解答】
解:
设检票开始后每分钟新增加旅客x人
检票的速度为每个检票口每分钟检y人
5分钟内将排队等候检票的旅客全部检票完毕需要同时开放n个检票口
由题意得:
a+30x=30y ①
a+10x=2×10y ②
a+5x≤n•5y ③
由②×3-①得:
2a=30y
y=a/15 ④
把④代入①得:
x=a/30 ⑤
把④、⑤代入③得:
a+a/6≤n×a/3
∵a>0
∴n≥21/6
即n≥3.5
∵n取最小值的整数
∴n=4
答:至少要同时开放4个检票口。
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解:根据题意:若开放2个检票口,则只需10分钟便可将排队等候的旅客全部检票完毕
则可判断:若开放4个检票口,则只需 5分钟便可将排队等候的旅客全部检票完毕
因为4个检票口是2个检票口工作效率的2倍,所以开放4个检票口比开放2个检票口工作时间缩短一半。
则可判断:若开放4个检票口,则只需 5分钟便可将排队等候的旅客全部检票完毕
因为4个检票口是2个检票口工作效率的2倍,所以开放4个检票口比开放2个检票口工作时间缩短一半。
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2013-06-08
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若开放一个检票口:原有等候旅客和继续来的旅客有a+30x人,检完票的旅客有30y人。
依题意有a+30x=30y
若开放两个检票口:原有等候旅客和继续来的旅客有a+10x人,
检完票的旅客有2×10y人。
依题意有a+10x=2×10y
设:至少要同时开放n个检票口,才能在5分钟内将排队等候检票的旅客全部检票完毕,以使后来到站的旅客随到随检,依题意须满足:a+5x≤5ny
解:设旅客增加速度为x人/分;检票的速度为 y人/分,至少要同时开放n个检票口,依题意有
a+3x=30y
a+10x=2×10y
a+5x≤5ny
解得 n≥3.5
又只能取正整数,故n=4
依题意有a+30x=30y
若开放两个检票口:原有等候旅客和继续来的旅客有a+10x人,
检完票的旅客有2×10y人。
依题意有a+10x=2×10y
设:至少要同时开放n个检票口,才能在5分钟内将排队等候检票的旅客全部检票完毕,以使后来到站的旅客随到随检,依题意须满足:a+5x≤5ny
解:设旅客增加速度为x人/分;检票的速度为 y人/分,至少要同时开放n个检票口,依题意有
a+3x=30y
a+10x=2×10y
a+5x≤5ny
解得 n≥3.5
又只能取正整数,故n=4
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设一个检票口每分钟检出的人是A,每分钟来的人是B,至少要开放X个检票口
a+30B=30A ①
a+10B=2*10A ②
a+5B≤5*X*A
由①-②得:20B=10A
A=2B
a=30A-30B=30B
30B+5B<=5*X*2B
X≥3.5
所以至少要同时开放4个检票口
a+30B=30A ①
a+10B=2*10A ②
a+5B≤5*X*A
由①-②得:20B=10A
A=2B
a=30A-30B=30B
30B+5B<=5*X*2B
X≥3.5
所以至少要同时开放4个检票口
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