2、解：将RL从电路中断开，求出剩余电路的戴维南等效参数Uoc、Req。根据最大功率传输定理，当RL=Req时，RL可以获得最大功率，最大功率为：PLmax=Uoc²/（4RL）。
（1）RL断开，i=0，受控电流源0.5i=0，相当于开路。右端的1kΩ电阻无电流、无电压。
所以：Uoc=30×1/（1+1）=15（V）。
将30V电压源短路，从RL断开的断口处外加电压U0，设从U0的“+”端流入的电流为I0。显然i=-I0。
右端的1kΩ电阻的电流为I0+0.5i=I0-0.5I0=0.5I0，方向向左；左边两个1kΩ电阻并联，总电阻为0.5kΩ，电流为I0。根据KVL：
0.5I0×1+I0×0.5=U0，U0=I0，所以：Req=U0/I0=1（kΩ）。
当RL=1kΩ时可获得最大功率，PLmax=15²/（4×1）=56.25（mW）。
3、解：U（t）=100√2cos（-1000t-90°）=100√2sin[90°-（-1000t-90°）]=100√2sin（1000t+180°） V，ω=1000rad/s。
U（相量）=100∠180° V。
XL=ωL=1000×25/1000=25（Ω），Xc=1/（ωC）=1/（1000×100/1000000）=10（Ω）。
Ir（相量）=U（相量）/R=100∠180°/12.5=-8（A）；
Ic（相量）=U（相量）/（-jXc）=100∠180°/（-j10）=100∠180°/10∠-90°=-j10（A）；
IL（相量）=U（相量）/（jXL）=100∠180°/（j25）=100∠180°/25∠90°=j4（A）。
所以：I（相量）=Ir（相量）+Ic（相量）+IL（相量）=-8-j10+j4=-8-j6=10∠216.87°（A），i（t）=10√2sin（1000t+216.87°）A。
5、解：ω=4rad/s，XL=ωL=4×1=4Ω，Xc=1/（ωC）=1/（4×1）=0.25Ω。
u=50√2cos（ωt）=50√2cos（-ωt）=50√2sin[90°-（-ωt）]=50√2sin（ωt+90°） V。
Z=R+j（XL-Xc）=R+j（4-0.25）=R+j3.75（Ω）。
——由于题目中R未知，以下的计算无法进行。
