求解2.4题，圈圈的
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(2)设u=arctanx,则x=tanu,dx=(secu)^2du,
原式=∫du/[cosu(sinu+1)],
设v=sinu=x/√(1+x^2),则dv=cosudu,
原式=∫dv/[(1-v^2)(1+v)]
=(1/4)∫[1/(1-v)+1/(1+v)+2/(1+v)^2]dv
=(1/4){ln[(1+v)/(1-v)]-2/(1+v)}+c
=(1/2){ln[√(1+x^2)+x]+x√(1+x^2)-1-x^2}+c.
原式=∫du/[cosu(sinu+1)],
设v=sinu=x/√(1+x^2),则dv=cosudu,
原式=∫dv/[(1-v^2)(1+v)]
=(1/4)∫[1/(1-v)+1/(1+v)+2/(1+v)^2]dv
=(1/4){ln[(1+v)/(1-v)]-2/(1+v)}+c
=(1/2){ln[√(1+x^2)+x]+x√(1+x^2)-1-x^2}+c.
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